Michael Palomino (03): Geometrisches Zeichnen mit 13 Jahren als geistige Schulung für analytische Forschung

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Figur 9: Winkelhalbierenden mit Innkreis, 4.11.1977  Figur 4: Wunderblume, 3.6.1977  Figur 18: Ellipsenkonstruktion, 13.3.1978


Geometrisches Zeichnen
Das Geometrische Zeichnen im MNG Basel (Mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium Basel) fand nur für 13-Jährige statt und war eines meiner Lieblingsfächer, damals noch unter meinem alten Nachnamen "Schulz" (Details über den Psychoterror im MNG gegen den Namen "Schulz" habe ich hier zusammengefasst). In diesem "Geometrischen Zeichnen" wurden Naturphänomene und Naturgesetze des Grossen Geistes dargestellt, ohne dass über den Grossen Geist je etwas unterrichtet wurde. Die Verbindung von Zeichnung und geistigem Leben wurde konsequent unterlassen. Manchmal wurde auch eine mathematische Aufgabe dargestellt und somit auch in zeichnerischer Form "verarbeitet", oder es wurden alltägliche Sachen graphisch verarbeitet.

Wenn die Lehrperson eine gute Lehrperson ist, kann das geometrische Zeichnen mit seiner präzisen Arbeit und einem vorzeigbaren, guten Resultat eine geistige Schulung auch für viele andere Lebensbereiche sein. Es ist ein Jammer, dass das Fach "Geometrisches Zeichnen" nur ein Jahr lang gegeben wurde, und dass viele Erwachsene keinen Zugang zum geometrischen Zeichnen haben.

Die Materialien waren ein pultgrosses Reissbrett mit cm-Mass und einem Architektenwinkel dran, ein Zirkel mit der Vorrichtung für einen Tintenfüller, Kalkpapier, eine Rasierklinge, und ein Tintenfüllerset mit verschiedenen Spitzen und Farben. Des Weiteren hatten wir noch ein Kurvenlineal und Schreibschablonen. Heute wird das alles am Computer gemacht. Ob der Vorgang derselbe ist mag ich zu bezweifeln, aber er ist sicher ähnlich. Am Computer erspart man sich das Wegkratzen von Fehlern mitder Rasierklinge. Manche haben sich dann Löcher in das Papier gekratzt. Das passiert am Compi nicht mehr.

Geometrisches Zeichnen im MNG Basel 1977-1978, Titelblatt auf dem grossen Briefumschlag (Couvert), worin die Zeichnungen aufbewahrt wurden
vergrössernGeometrisches Zeichnen im MNG Basel 1977-1978, Titelblatt auf dem grossen Briefumschlag (Couvert), worin die Zeichnungen aufbewahrt wurden
Ich habe diese geometrischen Zeichnungen bis 2008 aufbewahrt, denn präzise Darstellungen sind für mich ein wesentliches Lebenselement für die Entscheidungsfindung und für die Urteilsfindung im Leben, also für die analytische Arbeit. Diese Zeichnungen sind in diesem Sinn ein grosses Symbol für den Arbeitsvorgang der Problemstellung und der Problemlösung durch Genauigkeit.

Präzise und logisch arbeiten und logisch denken, das verkörpert das geometrische Zeichnen. Der Grosse Geist spricht hier seine irdischen Gesetze durch seine Gesten mit Lineal und vor allem mit dem Zirkel. Manchen Menschen täte es wirklich gut, sich logisch-geometrisch besser zu schulen, um Manipulationen im Leben zu erkennen und um von Manipulationen wegzukommen, sich von Unwahrheiten loszulösen und sich neue geistige Freiheiten zu erarbeiten. Es gab aber sicher auch einige Schüler, die das geometrische Zeichnen "nicht wichtig" fanden und sich allein auf die Algebra konzentrierten. Wieso sollte man viel "machen" für ein Fach, das es nur ein Jahr gab...

Bei der Auswanderung nach Süd-"Amerika" im Jahre 2008 habe ich dann die Zeichnungen nicht mehr mitnehmen können, sondern habe sie eingescannt. Da wegen der immer grösser werdenden Webseite ein grösseres Interesse an meiner Biographie besteht, seien sie hier präsentiert.

Figur 1: Strichübung mit Bleistift, 13.5.1977
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Figur 2: Strichübung mit Tinte, 13.5.1977
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1+2. Die erste Zeichnung, eine "Strichübung"
Nun, mit irgendeiner simplen Figur muss man ja anfangen, um die Jugendlichen an eine zeichnerische Präzision zu gewöhnen. Bei uns war die erste Figur ein Rechteck mit vielen gekreuzten Quadraten.
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Figur 3: Direkter Dreisatz, Schema, 27.5.1977
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3. Darstellung eines direkten Dreisatz
Die Grafik des einfachen Dreisatzes zeigt noch die Ungeschicklichkeit mit der Schablone. Hilfslinien waren im Unterricht beim schweizer Terror-Lehrer Walter Fankhauser verboten, und so stellen die Zahlenreihen eher Kurven dar, was von mir gar nicht so gewollt war. Nun gab es sicher einige Schüler, die hatten zu Hause ein Reissbrett und hatten schon Übung mit Schablonen. Bei denen waren die Zahlenreihen wirklich schon "Reihen". Die zeichnerische Aufgabe an sich ist eine Sisyphusarbeit mit vielen kleinen Quadraten und Kreisen, eine fast unsinnig und stumpfsinnig anmutende Präzisionsarbeit.

So weit ich es in Erinnerung habe, durften die Schüler das Thema frei wählen, zu dem der Dreisatz ausgeführt wurde. Der Dreisatz zeigt in meinem Fall alltägliche Produkte (v.a. Lebensmittelpreise) mit den Preisen von 1977: Aufschnitt 13 Franken pro kg, Leim 11 Fr./kg, Äpfel 2,25 Fr./kg, Pfirsiche 1,50 Fr./kg, Birnen 1,25 Fr./kg, Zucker 0,60 Fr./kg.

Figur 4: Wunderblume, 3.6.1977
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4. Eine Wunderblume

Die Aufgabe mit der "Wunderblume" war, mit dem Zirkel einen Kreis in 12 Abschnitte zu unterteilen und dann alle Punkte miteinander zu verbinden. Das Resultat war diese Rosette. Wenn man die Blüten in der Natur oder die Kirchenfenster anschaut, so verwundert es, wieso wir nicht noch mehr Rosetten gezeichnet haben. Es sind alles wunderschöne Mandalas, wunderbare Wunderblumen.
Figur 5: Autorennbahn, 19.8.1977
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5. Eine Autorennbahn

Bei der Figur "Autorennbahn" kam es zu ersten Anwendung des "Kurvenlineals". Man hätte die Figur auch "Wegenetz" nennen können, aber in einer Bubenklasse mit Jugendlichen macht die Bezeichnung "Autorennbahn" mehr Emotionen frei. Wie man sieht, bereitete mir die Anwendung eines "Kurvenlineals" noch einige Mühe. Ich hatte das vorher noch nie gesehen.

Es war eigenartig, dass die geistig armseligen MNG-Schüler gerne Autorennen schauten und die Sekunden und die Bruchteile von Sekunden genau beobachteten. Eigentlich wollte ich damals schon in eine geistig andere Welt...
Figur 6: Kreisdiagramm, 23.9.1977
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6. Ein Kreisdiagramm
Das Kreisdiagramm über die "Areale der Schweiz" war eine erste statistische Aufgabe und zeigt die territoriale Aufteilung der Schweiz von 1977. Die Schüler hatten da schon mit der Schablone "schreiben gelernt" und die Buchstaben kamen nun einigermassen auf "eine Reihe". Die Knacknuss war, Zahlen genau in kleine Kreise zu setzen.

Als produktive Flächen der Schweiz wurden im Jahre 1977 gezählt:
1. Äcker, Wiesen mit 10.800 qkm, 26,2%, mit einer Kreisfläche von 94,32º
2. Weiden mit 10.660 qkm, 25,8%, mit einer Kreisfläche von 92,88º
3. Wald mit 9800 qkm, 23,7%, mit einer Kreisfläche von 85,32º

Als unproduktive Flächen der Schweiz wurden im Jahre 1977 gezählt:
1. Siedlungen mit 1050 qkm, 2,5%, mit einer Kreisfläche von 9º
2. Seen mit 1390 qkm, 3,4%, mit einer Kreisfläche von 12,24º
3. Übriges (Berge, Halden, Sümpfe etc.) mit 7580 qkm, 18,4%, mit einer Kreisfläche von 66,24º

Nun, so "produktiv" sind die Äcker heute leider nicht mehr, weil die Böden oft mit Pestiziden verseucht sind, und weil viele Böden unter Mineralienarmut leiden, weil die Böden kaum noch überschwemmt werden. Früchte und Gemüse sind also oft vergiftet und geben kaum noch Mineralien her. Das wäre dann wieder eine andere Statistik...

Figur 7: Indirekter Dreisatz, 21.10.1977
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7. Darstellung eines indirekten Dreisatz

Der indirekte Dreisatz ist hier mit Arbeitstagen von Arbeitergruppen im Strassenbau dargestellt.

Die zeichnerische Aufgabe an sich ist - wie beim einfachen Dreisatz schon - auch hier wieder eine Sisyphusarbeit mit vielen kleinen Quadraten und Kreisen, eine fast unsinnig und stumpfsinnig anmutende Präzisionsarbeit, dieses Mal aber noch verbunden mit Kurvenlineal.
Figur 8: Mittelsenkrechte mit Umkreis
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8. Die drei Mittelsenkrechten und der Umkreis

Es wurde ein Dreieck gezeichnet, dann mit dem Zirkel die Mitten der Seiten bestimmt und darauf die Senkrechten gezeichnet. Die Mittelsenkrechten ergeben einen Schnittpunkt, der der Mittelpunkt des "Umkreises" ist, des Kreises, der die Spitzen des Dreiecks schneidet.

Wie man sieht, ist die Aufgabe gut gelöst. Heute (2010) werden solche logisch-räumlichen Vorgänge automatisch von Computerprogrammen wie Corel Draw ausgeführt.
Figur 9: Winkelhalbierenden mit Inkreis, 4.11.1977
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9. Die drei Winkelhalbierenden mit dem Inkreis

Zuerst wurde ein Dreieck gezeichnet, dann die Winkelhalbierenden mit dem Zirkel bestimmt. Sodann wurden die Winkelhalbierenden gezeichnet, und der Treffpunkt ist der Mittelpunkt des "Inkreises", der gemeinsame Kreis, der die drei Seiten berührt. Solche Figuren kommen in vielen geometrischen Figuren vor, in Kirchenfenstern, bei künstlerisch gestalteten Hausfassaden etc.

Wie man sieht, ist auch diese Aufgabe gut gelöst, bis auf das falsche Wort "Innkreis". Der Fluss "Inn" im Engadin war mir scheinbar geläufiger als der einfache "Inkreis". Heute (2010) werden solche logisch-räumlichen Vorgänge automatisch von Computerprogrammen wie Corel Draw ausgeführt.
Figur 10: Die Aussenwinkelhalbierenden und die Ankreise, 11.11.1977
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10: Die drei Aussenwinkelhalbierenden und die drei Ankreise

Die Aussenwinkelhalbierenden und die "Ankreise" sind nach demselben Prinzip gestaltet wie die "Inkreise", aber ausserhalb des Grund-Dreiecks. Zuerst wird ein kleines Dreieck gezeichnet, dessen Schenkel aber sehr verlängert sind. Dann werden die Winkelhalbierenden gezeichnet, die ein eigenes Dreieck um das Grund-Dreieck ergeben. Das Winkelhalbierenden-Dreieck bildet die Mittelpunkte der Ankreise. Der Radius ist mit einer Senkrechten auf die Schenkel ermittelbar.

Der grosse Zusammenhang zwischen Zeichnung 9 und 10 ist ein philosophisch-logischer: Mit dem Inkreis und den Ankreisen ist der Umkehrschluss zeichnerisch dargestellt. Wenn ein Vorgang passiert, dann ist auch auf der anderen Seite ein Vorgang möglich, der mit dem ersten Vorgang i
Figur 11: Die Seitenhalbierenden, die Mittellinien, und der Schwerpunkt bei einem Dreieck
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11. Die Seitenhalbierenden, Mittellinie und Schwerpunkt

Zuerst wurde ein grosses Dreieck gezeichnet, dann mit dem Zirkel die Seitenmitten bestimmt und darauf die Verbindung der Mittelpunkte und den gegenüberliegenden Ecken gezogen. Dies wurde einige Male nach innen hin wiederholt. Das Resultat ist eine eigenartige, nach innen gerichtetes Dreieck-Auge.

Der Schwerpunkt wird mit den Mittellinien und nicht mit den Winkelhalbierenden bestimmt.
Figur 12: Der Beweis eines Höhenschnittpunkts im Dreieck, 9.12.1977
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12: Der Beweis eines Höhenschnittpunkts im Dreieck

In der vorliegenden Zeichnung wurden die Mittelpunkte der Seiten verbunden, was das innere Dreieck ergab (wie in Zeichnung 11). Dann wurden die "Höhen" des kleineren Dreiecks eingezeichnet (die Linie, die senkrecht auf der Seite steht und die gegenüberliegende Ecke schneidet). Diese "Höhen" des kleinen Dreiecks haben einen Schnittpunkt.

Es wurde hier der geometrische Beweis geführt, dass der Höhenschnittpunkt des kleinen Dreiecks der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und somit der Mittelpunkt des Umkreises des grossen Dreiecks sei (wie in Zeichnung 8). Solche abstrakten Beweisführungen sind jedoch nicht sehr verständlich, wenn alles in einer einzigen Figur gezeichnet ist.

Hier begann sich ganz konkret, die Denkweise der "MNG-ler" von der Denkweise anderer Jugendlicher zu unterscheiden, und das war ganz bewusst so manipuliert. Solche "Codes" sind meines Erachtens absolut destruktiv und spalten die Gesellschaft in überflüssiger Weise auf. Die MNG-ler sollten also ihren eigenen "Code" haben, der sich dann an der ETH, in  der Justiz als "Detektiv" und in den Geheimdiensten der Justiz fortsetzt, ein grausamer Menschenschlag mit vielen "Codes", aber ohne jede Ahnung über Menschen.

Figur 13: Besondere Punkte und Linien im Dreieck, 22.12.1977
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13: Besondere Punkte und Linien im Dreieck

In diesem geometrischen Kunstwerk sind die Zeichnungen 8 bis 12 alle in einer Figur vereint. Ein Scan in A3 war mir nicht möglich, deswegen musste ich den Scan zusammensetzen, so dass im Mittelbereich ein paar leicht versetzte Linien entstanden. Man sieht hier

-- gelb: die Winkelhalbierenden mit dem Inkreismittelpunkt und dem Inkreis
-- blau: die Mittelsenkrechten, der Umkreismittelpunkt und der Umkreis
-- grün: die Seitenhalbierenden, der Schwerpunkt und die Mittellinien
-- rot: die Höhen und der Höhenschnittpunkt
-- schwarz: die drei Aussenwinkelhalbierenden, das Dreieck der Aussenwinkelhalbierenden und die Ankreise
-- blau und fett: die Eulersche Gerade, die gerade Linie zwischen Umkreismittelpunkt, Schwerpunkt und Höhenschnittpunkt)
-- rot und fett: der Feuerbachsche Kreis, der alle Ankreise und den Inkreis schneidet.

An dieser grossen Zeichnung sieht man einige Sachen:

Erstens war diese grosse Dreieckszeichnung mit all ihren Elementen der Ausdruck einer grossen geistigen Fähigkeit, aus verschiedenen Elementen eine grosse Lösung herbeizuführen (Eulersche Gerade, Feuerbachsche Kreis). Präzise Arbeitsweise war mir eigentlich eine Leidenschaft. Einige meiner MNG-Kameraden sind an dieser grossen Aufgabe gescheitert.

Und zweitens sieht man hier bereits, dass sich die geometrische Zeichnerei von der allgemeinen Lebenspraxis bereits etwas entfernt hat und zu einem Tüftler-Gebiet wird. Die MNG-ler sollten sich alle als "Tüftler" fühlen, Tüftler für grosse Problembereiche, wo Lösungen gesucht wurden, so wie die "Eulersche Gerade" etc.

Figur 14: Winkel an Parallelen, 13.1.1978
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14. Winkel an Parallelen

Hier sind in einfacher Art und Weise Stufenwinkel, Wechselwinkel und Gegenwinkel dargestellt. Uns Schülern wurde aber nie gesagt, für welche Berufe man dieses Wissen um innere und äussere Gegenwinkel und Innenwinkel schlussendlich braucht. Es fehlte im Unterricht völlig die Vision des späteren Anwendungsgebietes im Beruf.

Die verschiedenen Codewörter für die Winkel waren wieder eine Spezialität für sich. Im "normalen" Leben braucht man solche Bezeichnungen eigentlich nie...
Figur 15: Dreieckskonstruktionen, 20.1.1978
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Zeichnung 15: Dreieckskonstruktionen

Die Übersicht zeigt, nach welchen Kriterien Dreiecke konstruiert werden können:

-- einmal sind drei Seitenlängen vorgegeben (Code: sss)
-- ein anderes Mal sind zwei Seitenlängen und ein Winkel vorgegeben (Code: sws)
-- ein weiteres Mal sind eine Seitenlänge und zwei Winkel vorgegeben (Code: wsw)
-- oder dann sind drei Winkel vorgegeben (Code: www).

Bei der Vorgabe von zwei Seitenlängen und einem Winkel gibt es zwei Lösungsmöglichkeiten, das Dreieck zu konstruieren. Bei drei vorgegebenen Winkeln gibt es keine Lösung, weil das Dreieck beliebig gross oder klein präsentiert werden kann. Diese logischen Schlussfolgerungen waren wiederum geistig formgebend.

Man sieht gleichzeitig wieder den "MNG-Code" der Geometrie (sss, sws, wsw, www). Dieses Code-Denken war die Vorbereitung auf ETH und Geheimdienste. Am Ende sollten die Menschen einfach gar nicht mehr reden, sondern nur noch Codes schnattern. Das waren dann die "MNG-ler", die auf ihr Code-Wissen stolz waren, soziologisch und psychologisch aber oft bis heute (2010) eine quasi 0-Bildung haben und  somit soziologisch-psychologisch absolut dumm bleiben. Da fehlt allgemein etwas im Lehrplan der Gymnasien, wobei eben auch das Geometrische Zeichnen eine geistige Schulung ist, wenn es nicht zu abstrakt unterrichtet wird.

Figur 16: Thaleskreis, 27.1.1978
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16. Thaleskreis

Der Grieche Thales soll die Gesetzmässigkeit gefunden haben, dass innerhalb eines Halbkreises alle Dreieckswinkel 90 Grad sind.

Es wurde ein Kreis gemalt, eine gestrichelte Mittellinie, und dann willkürlich Linien von den Endpunkten der Mittellinie zum Kreis. So ergab sich immer ein Winkel von jeweils 90 Grad.
Figur 17: Steigung und Gefälle, 24.2.1978
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17. Steigung und Gefälle

In dieser Darstellung wurden die Steigung im Winkelmass in Prozent ausgerechnet, verglichen an der Länge der rechten Linie des entstehenden Dreiecks. Also wird eine Steigung mit einem 45 Grad-Winkel als 100% bezeichnet, weil die Basislinie und die rechte Linie des entstehenden Dreiecks dann gleich lang sind. Man sollte diese 100%-Steigung eigentlich rot eintragen. Die anderen Werte sind jeweils angegeben, und die rechten Seitenlinien sind bei den drei steilsten Steigungen unvollständig. Das bräuchte ein grösseres Papier...

Diese Aufgabe war absolut realitätsbezogen, und im Nachhinein fragt es sich, wieso diese Aufgabe nicht schon früher kam.
Figur 18: Ellipsenkonstruktion, 13.3.1978
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18. Ellipsenkonstruktion

Diese Konstruktion war nicht so schwer, wie sie aussieht, man musste nur wissen wie: Zuerst wurden zwei Punkte "F1" und "F2" festgesetzt ("Brennpunkte"), Darauf wurde eine zweite Linie (unten) definiert, die Gesamtstrecke der beiden Dreiecksschenkel. der Hilfsdreiecke. Die "Gesamtlinie" (unten) wurde dann regelmässig unterteilt, und dann wird der Zirkeljeweils in zwei sich ergänzenden Strecken eingestellt und so die Zirkellinien geschnitten, so dass die vielen Schnittpunkte entstehen (sieht ja aus wie die Nähpunkte einer Narbe etc.). Am Ende wurden  die Punkte mit dem Kurvenlineal verbunden.

Der Abstand "hinter" den Brennpunkten ist die Differenz der Strecke zwischen den Brennpunkten und der Gesamtlinie.

Geistig war diese Konstruktion eine weitere Entwicklung, eine schwierige Aufgabe mit Disziplin und Präzision zu lösen. Ausserdem sieht man hier zum ersten Mal das Phänomen der optischen Täuschung durch die Dreieckspunkte, die optisch die Ellipse beeinträchtigen.

Figur 19: Ellipse mit Krümmungskreisen, 10.3.1978
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19. Ellipse mit Krümmungskreisen

"Krümmungskreise" sind Kreise, die die Ellipse an den Scheitelpunkten berühren. Hier sind die beiden Krümmungskreise ansatzweise dargestellt. Die Ellipse fehlt.

An dieser Konstruktion sieht man, dass die MNG-ler in Basel schon das abstrakte Denken entwickelt hatten, gewisse Sachen einfach wegzulassen.

Für mich persönlich ging hier eines meiner besten Fächer zu Ende, das geometrische Zeichnen. Stattdessen wurde am MNG Basel nun in den folgenden Klassenstufen das "abstrakte Denken" in Codes und Zeichen weiter "perfektioniert", was mir absolut zuwiderlief, denn so weltfremd wollte ich gar nicht leben...














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